已知菱形ABCD邊長為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，
BE
=λ
BC
，
CF
=λ
CD
，若
AE
•
BF
=-1，則λ=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義由若
AE
•
BF
=-1，求得．
解答： 解：由已知，
AE
=
AB
+λ
BC
，
BF
=
BC
+λ
CD
，
因?yàn)?span id="sqso42c" class="MathJye">
AE
•
BF
=-1，即（
AB
+λ
BC
）（
BC
+λ
CD
）=
AB
•
BC
+λ
AB
•
CD
+λ
BC
2+λ2
BC
•
CD
=-1，
已知菱形ABCD邊長為2，∠BAD=120°，
所以上式=2×2×cos120°-4λ+4λ+λ2×2×2×cos60°=-1，解得λ=
2
2
點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
AB
=（1，x），
AC
=（x+2tanθ，y+1），且
AB
∥
AC
，其中θ∈（-
π
2
，
π
2
）．
（1）將y表示為x的函數(shù)，并求出函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=f（x）
（2）若y=f（x）在x∈[-1，
3
]上為單調(diào)函數(shù)，求θ的取值范圍；
（3）當(dāng)θ∈[-
π
3
，
π
3
]時(shí)，y=f（x）在[-1，
3
]上的最小值為g（θ），求g（θ）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為150m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩端與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留2m空地．適當(dāng)調(diào)整矩形溫室的邊長可使蔬菜的種植面積最大．最大種植面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式組
y≤x
y≥-x
2x-y-3≤0
表示的平面區(qū)域?yàn)镸，x2+y2≤1所表示的平面區(qū)域?yàn)镹，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，若4a1，a3，2a2成等差數(shù)列，則公比q=（　�。�
A、1B、1或2
C、2或-1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（4，4，0），B（3，a，a-2），且|AB|=
3
．
（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2，2），求證：A，B，C三點(diǎn)共線．
（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，4，1），試判斷△ABD的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾種推理過程是演繹推理的是（　　）
A、某校高三1班55人，2班54人，3班52人，由此得高三所有班級的人數(shù)超過50人
B、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=180°
C、由圓的周長C=πd推測球的表面積S=πd2
D、在數(shù)列{an}中，a1=1，an=
1
2
(an-1+
1
an-1
)(n≥2)，由此歸納數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知M（-a，0），N（a，0），其中a∈R，若直線l上有且只有一點(diǎn)P，使得|PM|+|PN|=10，則稱直線l為“黃金直線”，點(diǎn)P為“黃金點(diǎn)”．由此定義可判斷以下說法中正確的是
 

①當(dāng)a=7時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)不存在黃金直線；
②當(dāng)a=5時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)有無數(shù)條黃金直線；
③當(dāng)a=3時(shí)，黃金點(diǎn)的軌跡是個(gè)橢圓；
④當(dāng)a=0時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)有且只有1條黃金直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案