設(shè)
a
，
b
，
c
均為單位向量，且
a
⊥
b
，則(
a
+
c
)•(
b
+
c
)的最小值為（　�。�
A、-1
B、1-
2
C、
2
-2
D、-2
分析：結(jié)合題意，把
a
，
b
，
c
用坐標(biāo)的形式表示，從而把向量的最值問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解．
解答：解：∵
a
，
b
，
c
均為單位向量，且
a
⊥
b
，
不妨設(shè)
a
=（1，0），
b
=（0，1），
c
=（cosθ，sinθ），
∴(
a
+
c
)•(
b
+
c
)=cosθ2+sinθ2+cosθ+sinθ=1+（cosθ+sinθ）=1+
2
sin（θ+
π
4
），
∵-1≤sin（θ+
π
4
）≤1，
∴1-
2
≤(
a
+
c
)•(
b
+
c
)≤1+
2
，
故選B．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，函數(shù)與方程思想，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）在我市“城鄉(xiāng)清潔工程”建設(shè)活動中，社會各界掀起凈化美化環(huán)境的熱潮．某單位計劃在小區(qū)內(nèi)種植A，B，C，D四棵風(fēng)景樹，受本地地理環(huán)境的影響，A，B兩棵樹的成活的概率均為
12
，另外兩棵樹C，D為進(jìn)口樹種，其成活概率都為a（0＜a＜1），設(shè)ξ表示最終成活的樹的數(shù)量．
（1）若出現(xiàn)A，B有且只有一顆成活的概率與C，D都成活的概率相等，求a的值；
（2）求ξ的分布列（用a表示）；
（3）若出現(xiàn)恰好兩棵樹成活的概率最大，試求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
均為單位向量，且
a
，
b
的夾角為60°，|
c
+
a
+
b
|=1則，則|
c
|的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第二次月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

設(shè)向量a，b均為單位向量，且|a＋b|，則a與b夾角為（　  　）

A．          B．         C．         D．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：東城區(qū)模擬 題型：單選題

設(shè)
a
，
b
，
c
均為單位向量，且
a
⊥
b
，則(
a
+
c
)•(
b
+
c
)的最小值為（　�。�
A．-1B．1-
2
C．
2
-2		D．-2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案