Question

已知函數(shù)．
求：（Ⅰ）函數(shù)f （x）的最小正周期；
（Ⅱ）函數(shù)f （x）的最大值，以及取得最大值時(shí)x的取值集合；
（Ⅲ）函數(shù)f （x）的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

解：∵==
（Ⅰ）T=π．
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，
即時(shí)，
∴f（x）_max=1．
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減．
即 為此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
分析：利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，
（Ⅰ）直接利用周期公式求出函數(shù)f （x）的最小正周期；
（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的最值，求出函數(shù)f （x）的最大值，以及取得最大值時(shí)x的取值集合；
（Ⅲ）通過正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，直接求出函數(shù)f （x）的單調(diào)減區(qū)間．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的指正，周期單調(diào)增區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力，常考題型．