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3.已知f(x)=6sin(2x+π6),將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移π12個(gè)單位,再將所的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的12倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在[0,5π24]上的值域.

分析 由圖象變換得到g(x)=2sin(4x+π3),從而求函數(shù)的值域.

解答 解:將函數(shù)f(x)=6sin(2x+π6)向左平移π12個(gè)單位,
可得對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為:y=6sin(2(x+π12)+π6)=6sin(2x+π3),
再將所的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的12倍,縱坐標(biāo)不變,
得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為:y=6sin(4x+π3),
則g(x)=6sin(4x+π3),
∵0≤x≤5π24,
∴0≤4x≤5π6,
π3≤4x+π37π6
∴-12≤sin(4x+π3)≤1,
∴-3≤6sin(4x+π3)≤6,
即g(x)在[0,5π24]上的值域?yàn)閇-3,6].

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積及三角函數(shù)的化簡與其性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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同步練習(xí)冊(cè)答案
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