Question

【題目】函數(shù)f（x）=x3﹣12x在區(qū)間[﹣4，4]上的最小值是（ ）
A.﹣9
B.﹣16
C.﹣12
D.﹣11

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f'（x）=3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2），
由f'（x）＜0，得x∈（﹣2，2），∴x∈（﹣2，2）時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；
同理x∈（﹣∞，﹣2）或x∈（2，+∞）時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)．
綜上所述，函數(shù)的增區(qū)間為（﹣4，﹣2）、（2，4）；減區(qū)間為（﹣2，2）
x=﹣2時(shí)，f（x）極大值=f（﹣2）=16，x=2時(shí)，f（x）極小值=f（2）=﹣16
f（x）max=f（x）極大值=f（﹣2）=16，f（x）min=f（x）極小值=f（2）=﹣16．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值．