Question

函數(shù)，則函數(shù)f（x）的增值區(qū)間為（ ）
A．（-∞，1）
B．（1，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（3，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數(shù)的解析式，先確定函數(shù)的定義域，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷內(nèi)，外函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，得到答案．
解答：解：函數(shù)的定義域為（-∞，-1）∪（3，+∞）
令t=x²-2x-3，則y=log_0.5t
∵y=log_0.5t為減函數(shù)
t=x²-2x-3的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，-1），單調(diào)遞增區(qū)間是（3，+∞）
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1）
故選C．
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答本題的關(guān)鍵，解答時易忽略函數(shù)的定義域而錯解為：（-∞，1）或（-∞，1]．