Question

方程x2-

3

2

x-m=0在x∈[-1，1]上有實根，則m的取值范圍是（　�。�

• A、m≤-

  9

  16

• B、-

  9

  16

  ＜m ＜

  5

  2

• C、m≥

  5

  2

• D、-

  9

  16

  ≤ m≤

  5

  2

Answer 1

分析：將方程x2-

3

2

x-m=0在x∈[-1，1]上有實根的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)m=x²-

3

2

x在[-1，1]上的值域來求解．

解答：解：方程x2-

3

2

x-m=0在x∈[-1，1]上有實根求m的取值范圍，
可變?yōu)榍髆=x²-

3

2

x在[-1，1]上的值域，
此為一開口向上的函數(shù)，對稱軸為x=

3

4

∈[-1，1]，
由二次函數(shù)的圖象知函數(shù)的最大值是f（-1）=

5

2

，最小值是f（

3

4

）=-

9

16

；
所以函數(shù)的值域是-

9

16

≤ m≤

5

2

，
即m的取值范圍是-

9

16

≤ m≤

5

2

．
故選D

點評：此類題求參數(shù)范圍時，常將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)在某個區(qū)間上的值域來求解