（本題滿分15分）在直角梯形A1A2A3D中，A1A2⊥A1D，A1A2⊥A2A3，且B，C分別是邊A1A2，A2A3上的一點(diǎn)，沿線段BC，CD，DB分別將△BCA2，△CDA3，△DBA1翻折上去恰好使A1，A2，A3重合于一點(diǎn)A。

（Ⅰ）求證：AB⊥CD；

（Ⅱ）已知A1D＝10，A1A2＝8，求二面角A－BC－D的余弦值。

 

 

 

【答案】

（I）由題意 ，故 平面 ，所以 …5分

 

（II）由條件，如圖建立坐標(biāo)系，平面的法向量為 ，

設(shè)平面 的法向量為  ，又 ，

故有  ，

 

設(shè)二面角  的大小為  ，則   …………15分

 

【解析】略

 

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（本題滿分15分）

在平面內(nèi)，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，橢圓的離心率為 ，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)， 且，

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）以橢圓的上頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請(qǐng)說(shuō)明有幾個(gè)、并求出直角邊所在直線方程？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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（本題滿分15分）

在等比數(shù)列中，，公比，且，

又是與的等比中項(xiàng)。設(shè)．

(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,，求．

 

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（本題滿分15分）

  在三棱錐中，

（1）證明：；

（2）求三棱錐的體積

 

 

 

 

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（本題滿分15分）在銳角三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c且

 (1) 求B    (2) 求的值。

 

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