設(shè)函數(shù)f(x)=
2x
|x|+1
(x∈R)
,區(qū)間M=[a,b](其中a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)有( 。
分析:由已知中函數(shù)f(x)=
2x
|x|+1
(x∈R)
,我們易判斷出函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性,進(jìn)而根據(jù)M=N成立時(shí),f(a)=a且f(b)=b,解方程f(x)=
2x
|x|+1
=x
,進(jìn)而可由列舉法,求出答案.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=
2x
|x|+1
(x∈R)
為奇函數(shù),
且函數(shù)在R為增函數(shù)
若M=N成立
∴f(a)=a且f(b)=b
f(x)=
2x
|x|+1
=x

解得x=0,或x=±1
故使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)有(-1,0),(-1,1),(0,1)三組
故選B
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題,函數(shù)的值域,函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式求確定出函數(shù)的單調(diào)性,并由M=N成立得到f(a)=a且f(b)=b,是解答本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x+1x2+2

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)若對(duì)一切x∈R,-3≤af(x)+b≤3,求a-b的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•重慶三模)設(shè)函數(shù)f(x)=
2x+3
3x-1
,則f-1(1)
=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
2
x+2
,點(diǎn)A0表示原點(diǎn),點(diǎn)An=[n,f(n)](n∈N*).若向量
an
=
A0A1
+
A1A2
+…+
An-1An
,θn
an
i
的夾角[其中
i
=(1,0)]
,設(shè)Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn,則
lim
n→∞
Sn
=
3
4
2
3
4
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x-3,x≥1
1-3x
x
,0<x<1
,若f(x0)=1,則x0等于(  )

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