已知函數(shù)
(Ⅰ) 求函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅱ) 當時，求函數(shù)在上的最小值.

  (Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)詳見解析.

解析試題分析：(Ⅰ)一般來說，判斷函數(shù)的單調區(qū)間，就要考察函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上的符號，本題中，由于函數(shù)中含有參數(shù)，這就可能引起分類討論；(Ⅱ)求函數(shù)在某區(qū)間上的最值，一般仍是先考察函數(shù)在此區(qū)間上的單調性，再求其最值，本題中的參數(shù)是引起分類討論的原因，難度較大，分類時要層次清晰，數(shù)形結合的思想的應用能迅速幫助找到分類的標準.
試題解析：(Ⅰ) ,       1分
①當時，，                
故函數(shù)增函數(shù)，即函數(shù)的單調增區(qū)間為．       3分
②當時，令，可得，
當時，；當時，，
故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調減區(qū)間是       6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調減區(qū)間是
①當,即時,函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),
∴的最小值是. 　　　　　         7分
②當，即時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，
∴的最小值是.       9分
③當，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)．
又，∴當時,最小值是；
當時,最小值為.　　　       11分
綜上可知,當時, 函數(shù)的最小值是；當時，函數(shù)的最小值是     12分
考點：函數(shù)的單調性、導數(shù)的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（1）當時，寫出函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（3）設，函數(shù)在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（Ⅲ）若存在（是自然對數(shù)的底數(shù)）使，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）
（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；
（2）當時，若直線與曲線在上有公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)當時，求函數(shù)的極值；
(2)求函數(shù)的單調區(qū)間；
(3)是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上有唯一的零點，若有，請求出的范圍；若沒有，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，試討論函數(shù)的單調性；
（2）證明：對任意的 ，有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù),
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，.
（1）求證：函數(shù)在上單調遞增；
（2）若函數(shù)有四個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求的極值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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