【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,,,是的中點(diǎn).
(1)求和平面所成的角的大小.
(2)求二面角的正弦值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)推導(dǎo)出.又,從而平面.進(jìn)而為和平面所成的角,由此能示出和平面所成的角的大。
(2)推導(dǎo)出,從而平面,進(jìn)而平面.過點(diǎn)作,垂足為,連接,則是二面角的平面角.由此能求出二面角的正弦值.
解:(1)在四棱錐中,∵平面,平面,
∴.又,,∴平面.
故在平面內(nèi)的射影為,從而為和平面所成的角.
在中,,故.
所以和平面所成的角的大小為.
(2)在四棱錐中,∵平面,平面,∴.
由條件,,∴平面.
又∵平面,∴.由,,可得.
∵是的中點(diǎn),∴.又∵,∴平面.
過點(diǎn)作,垂足為,連接,如圖所示.
∵平面,在平面內(nèi)的射影是,
∴.∴是二面角的平面角.
由已知∵,∴設(shè),
則,,,.
中,.
在中,∵,∴,得.
在中,.
所以二面角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解學(xué)生對(duì)電子競(jìng)技的興趣,從該校高二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行檢查,已知這人中有名男生對(duì)電子競(jìng)技有興趣,而對(duì)電子競(jìng)技沒興趣的學(xué)生人數(shù)與電子競(jìng)技競(jìng)技有興趣的女生人數(shù)一樣多,且女生中有的人對(duì)電子競(jìng)技有興趣.
在被抽取的女生中與名高二班的學(xué)生,其中有名女生對(duì)電子產(chǎn)品競(jìng)技有興趣,先從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人,求其中至少有人對(duì)電子競(jìng)技有興趣的概率;
完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“電子競(jìng)技的興趣與性別有關(guān)”.
有興趣 | 沒興趣 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
參考數(shù)據(jù):
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“楊輝三角”是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就,是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示,去除所有為1的項(xiàng),依此構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,則此數(shù)列的前46項(xiàng)和為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距海里的位置B,經(jīng)過40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東且與點(diǎn)A相距海里的位置C.
(1)求該船的行駛速度(單位:海里/時(shí));
(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,g(x)=a
(1)當(dāng)a=3時(shí),解不等式(關(guān)于x的)f(x)g(x)+3.
(2)若f(x)g(x)-1 對(duì)于任意x都成立,求a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A. 冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過、兩點(diǎn)
B. 當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象是一條直線
C. 如果兩個(gè)冪函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn),那么這兩個(gè)函數(shù)一定相同
D. 如果冪函數(shù)為偶函數(shù),則圖象一定經(jīng)過點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中,有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,某興趣小組隨機(jī)抽取了100名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示:已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為.
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計(jì) | |
男 | 10 | ||
女 | 20 | ||
總計(jì) | 100 |
表(1)
并邀請(qǐng)這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽,其完成時(shí)間的頻率分布如表所示:
完成時(shí)間(分鐘) | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40] |
頻率 | 0.2 | 0.4 | 0.3 | 0.1 |
表(2)
(Ⅰ)將表(1)補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?
(Ⅱ)現(xiàn)從表(2)中完成時(shí)間在[30,40] 內(nèi)的人中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,記完成時(shí)間在[30,40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A,求事件A發(fā)生的概率.
(參考公式:,其中)
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線 的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為 .
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并指出該曲線是什么曲線;
(2)若直線 與曲線的交點(diǎn)分別為 ,求.
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