Question

19．過(guò)點(diǎn)A（4，-3）作直線(xiàn)，斜率為k，如果直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的值為（　�。�

• A． 0＜k＜$\frac{3}{4}$
• B． k=$\frac{3}{4}$
• C． k=-$\frac{3}{4}$
• D． k＞$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 可得點(diǎn)（4，-3）在漸近線(xiàn)y=$\frac{3}{4}$x上，數(shù)形結(jié)合可得直線(xiàn)與漸近線(xiàn)平行或無(wú)斜率時(shí)，滿(mǎn)足題意．

解答 解：∵雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
∴a=4，b=3，
故其漸近線(xiàn)為y=$±\frac{3}{4}x$，
∵點(diǎn)（4，-3）在直線(xiàn)y=-$\frac{3}{4}$x上，
如圖由雙曲線(xiàn)的特點(diǎn)可知，
當(dāng)直線(xiàn)與漸近線(xiàn)y=$\frac{3}{4}$x平行，滿(mǎn)足直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，
此時(shí)k═$\frac{3}{4}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合以及對(duì)雙曲線(xiàn)的正確認(rèn)識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．