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已知函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）•f（y），且數學公式．
（Ⅰ）當x=n，y=1，n∈N*時，求f（n）的表達式：
（Ⅱ）設an=n•f（n）（n∈N*），求證：a1+a2+…+an＜2

解：（I）x=n，y=1得：．
∴數列{f（n）}是以為首項，為公比的等比數列．
．（4分）

（Ⅱ）設Tn=a1+a2++an
∵（n∈N*）．
∴
=
兩式相減得：
=．
∴．（10分）
分析：（I）x=n，y=1得：．則由等比數列的定義知，數列{f（n）}是以為首項，為公比的等比數列．（Ⅱ）設Tn=a1+a2+…+an其通項公式是是一個等差數列和等比數列對應項積的形式，則由錯位相減法求得前n項和，再用放縮法證明不等式．
點評：本題主要考查抽象函數求解析式，進而轉化為數列研究數列的通項及用錯位相減法求前n項和．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時，求f（n）的表達式；
（2）設bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數．
（1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設函數h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數m∈Z，且m＞1，試判定函數h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內的零點個數，并作出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數f（x）滿足：當x≥1時，f（x）=f（x-1）；當x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　　）

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