Question

設(shè)a₁=2，數(shù)列{1+a_n}是以3為公比的等比數(shù)列，則a₄=（ ）
A．80
B．81
C．54
D．53

Answer 1

【答案】分析：先利用數(shù)列{1+a_n}是以3為公比的等比數(shù)列以及a₁=2，求出數(shù)列{1+a_n}的通項(xiàng)，再把n=4代入即可求出結(jié)論．
解答：解：因?yàn)閿?shù)列{1+a_n}是以3為公比的等比數(shù)列，且a₁=2
所以其首項(xiàng)為1+a₁=3．
其通項(xiàng)為：1+a_n=（1+a₁）×3^n-1=3ⁿ．
當(dāng)n=4時(shí)，1+a₄=3⁴=81．
∴a₄=80．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵在于利用數(shù)列{1+a_n}是以3為公比的等比數(shù)列以及a₁=2，求出數(shù)列{1+a_n}的通項(xiàng)．是對基礎(chǔ)知識的考查，屬于基礎(chǔ)題．