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正四面體A－BCD的體積為V，以此正四面體各面中心為頂點的正四面體的體積為，求∶V．

答案：
解析：

解 如圖，設正四面體ABCD的面BCD、ACD、ABD、ABC的中心分別為，棱CD的中點為M，連結BM、AM、則在BM上，在AM上，且=1∶3，故∶AB=1∶3．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：必修二訓練數學北師版 北師版 題型：044

已知棱長為3的正四面體A－BCD，E、F是棱AB、AC上的點，且AF＝2FC，BE＝2AE，求四面體A－EFD的內切球半徑．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河北冀州中學高二年級下學期第三次月考題（理） 題型：單選題

若點P是正四面體A－BCD的面BCD上一點，且P到另三個面的距離分別為
h1，h2，h3，正四面體A－BCD的高為h，則(　　)

A．B．h＝h1＋h2＋h3
C．D．h1，h2，h3與h的關系不定

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科目：高中數學 來源：2012屆河北冀州中學高二年級下學期第三次月考題（理） 題型：選擇題

若點P是正四面體A－BCD的面BCD上一點，且P到另三個面的距離分別為

h1，h2，h3，正四面體A－BCD的高為h，則(　　)

A．       B．h＝h1＋h2＋h3

C．                   D．h1，h2，h3與h的關系不定

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正四面體A－BCD的棱長為1，E，F分別為棱AB、CD的中點.

(1)建立適當的空間直角坐標系，寫出頂點A，B，C，D的坐標.

(2)求EF的長.

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