19．在△ABC中，若（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，且該三角形面積為15$\sqrt{3}$，則△ABC最大邊長為（　　）
A．7B．14C．6D．12

分析 利用正弦定理得出a，b，c的關(guān)系，使用余弦定理求出一個角的余弦，再計算正弦，代入面積公式解出．

解答 解：在△ABC中，∵（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，
∴（a+b）：（a+c）：（b+c）=4：5：6．
∴a：b：c=3：5：7．
設(shè)a=3k，b=5k，c=7k，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$．
∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴S△ABC=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{15\sqrt{3}{k}^{2}}{4}$=15$\sqrt{3}$，
∴k=2．
∴c=7k=14．
故選：B．

點評 本題考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，屬于中檔題．

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