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數列的各項均為正數，為其前項和，對于任意，總有成等差數列.

(1)求數列的通項公式；

(2)若b=a 4(), B是數列{b}的前項和, 求證：不等式 B≤4B，對任意皆成立．

(3)令

（1）.()；

（2）同解析；

（3）


解析:

（1）解：由已知：對于，總有 ①成立

∴   （n ≥ 2）② 

①--②得,   ∴

∵均為正數，∴   （n ≥ 2）

∴數列是公差為1的等差數列  又n=1時，，

解得=1     ∴.()   

（2）b= n+4,  所以數列{b}的前項和

∴對任意的，

．

所以不等式，對任意皆成立．(注：這里的S都換為B)

(3)由（1）知

 

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若實數列的前n項和為，則下列命題：

（1）若數列是遞增數列，則數列也是遞增數列；

       （2）數列是遞增數列的充要條件是數列的各項均為正數；

       （3）若是等比數列，則的充要條件是

       其中，正確命題的個數是                                                                               （      ）

       A．0個                       B．1個                        C．2個                       D．3個

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省宿州市高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設數列的各項均為正數，其前n項的和為，對于任意正整數m,n, 恒成立.

(Ⅰ)若=1,求及數列的通項公式;

(Ⅱ)若,求證:數列是等比數列.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省雙流市外語學校高三9月月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若數列的前n項和為，則下列命題：

（1）若數列是遞增數列，則數列也是遞增數列；

（2）數列是遞增數列的充要條件是數列的各項均為正數；

（3）若是等差數列（公差），則的充要條件是

（4）若是等比數列，則的充要條件是

其中，正確命題的個數是（    ）

A．0個                                         B．1個                               C．2個                               D．3個

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期2月聯考理科數學 題型：選擇題

數列的各項均為正數，為其前項和，對于任意，總有 成等差數列。設數列的前項和為，且，則對任意實數（是常數，）和任意正整數，小于的最小正整數為(  ▲  )

A．1               B．2               C．3               D．4

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期11月月考文科數學卷 題型：選擇題

數列的各項均為正數，為其前n項和，對于任意的，總有成等差數列，又記，數列的前n項和Tn=（     ）

    A.       B.      C.      D.

 

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