Question

【題目】在四棱錐中，平面，，底面是梯形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）設為棱上一點，，直線與面所成角為，試確定的值使得.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）在梯形中，過點作作于，通過面面垂直的判定定理即得結論；

（2）以為原點，，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標系，

令，，由，可得，再利用空間向量法表示線面角的正弦值，得到方程解得即可；

解：（1）證明：∵平面，平面，

平面，∴，，

在梯形中，過點作于，

在中，，，

又在中，，，

∴，，，①

∵，，，平面，平面，

∴面，∵平面，∴，

由①②，∵，平面，平面，∴平面，

∵平面，∴平面平面；

（2）以為原點，，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標系（如圖），

則，，，，令，，，

∵，∴，∴，

∵平面，∴是平面的一個法向量，

∴，∵，

∵，∴，解得.