P為中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓上一點(diǎn)，它到此橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4，到兩準(zhǔn)線的距離之和為8，求此橢圓的方程及焦點(diǎn)對短軸的張角(即焦點(diǎn)與短軸的兩個端點(diǎn)連線所成的角)．

答案：
解析：

　　略解　由題意，解得

∴＝3，∴所求橢圓方程為＝1．

　　由　a＝2c，得短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)的連線與長軸的夾角為，

∴所求張角為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C1的離心率為e，直線l與雙曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)M在一象限且在拋物線y2=2px（p＞0）上，且M到拋物線焦點(diǎn)的距離為p，則l的斜率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為
1
2
，且經(jīng)過點(diǎn)M(1，
3
2
)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存過點(diǎn)P（2，1）的直線l1與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，滿足
PA
•
PB
=
PM
2？若存在，求出直線l1的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
3
2
，過點(diǎn)M（-1，0）的直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）若直線l的斜率為1，且
PM
=-
3
5
QM
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若（1）中橢圓的右頂點(diǎn)為A，直線l的傾斜角為α，問α為何值時，
AP
•
AQ
取得最大值，并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，橢圓的一個頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，且|
F1F2
|=2．
（1）求橢圓方程；
（2）對于x軸上的某一點(diǎn)T，過T作不與坐標(biāo)軸平行的直線L交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若存在x軸上的點(diǎn)S，使得對符合條件的L恒有∠PST=∠QST成立，我們稱S為T的一個配對點(diǎn)，當(dāng)T為左焦點(diǎn)時，求T 的配對點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）條件下討論當(dāng)T在何處時，存在有配對點(diǎn)？

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