一批進(jìn)價30元/臺的小電器,試銷發(fā)現(xiàn)銷售單價x(元)與日銷售量y(臺)關(guān)系如下表:
x 35 40 45 50
y 57 42 27 12
(1)利用坐標(biāo)系描出(x,y)對應(yīng)點(diǎn)并探求y=f(x)表達(dá)式;
(2)寫出日銷售利潤P(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,求出日銷售利潤最值及相應(yīng)x.
分析:(1)作出散點(diǎn)圖,設(shè)函數(shù)解析式,代入點(diǎn)的坐標(biāo),即可求得結(jié)論;
(2)列出日銷售利潤P(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,利用配方法,可求出日銷售利潤最值及相應(yīng)x.
解答:解:(1)作出散點(diǎn)圖,如圖所示

設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b,代入(35,57),(40,42),可得
35k+b=57
40k+b=42
,
∴k=-3,b=162
∴y=-3x+162;
(2)P=xy-30y=-3(x-42)2+432,
當(dāng)x=42時,Pmax=432元.
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)解析式的確定,考查配方法求函數(shù)的最值,確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵.
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