Question

5．（x²+1）（$\frac{1}{x}-1$）⁵的展開式的常數(shù)項為-11．

Answer 1

分析 把（$\frac{1}{x}-1$）⁵按照二項式定理展開，可得（x²+1）（$\frac{1}{x}-1$）⁵的展開式的常數(shù)項．

解答 解：由于（x²+1）（$\frac{1}{x}-1$）⁵=（x²+1）（$\frac{1}{{x}^{5}}$-$\frac{5}{{x}^{4}}$+$\frac{10}{{x}^{3}}$-$\frac{10}{{x}^{2}}$+$\frac{5}{x}$-1），
故展開式的常數(shù)項為-10-1=-11，
故答案為：-11．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．