精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數 .
(1)證明 有且只有一個零點;
(2)求這個零點所在的一個區(qū)間,使這個區(qū)間的長度不大于 .

【答案】
(1)證明:易知f(x)=lnx+2x6在(0,+∞)上是增函數,
∴f(x)至多有一個零點.由于f(2)=ln22<0,f(3)=ln3>0,
∴f(2)·f(3)<0. ∴f(x)在(2,3)內有一個零點.∴f(x)在(0,+∞)上只有一個零點
(2)解:由(1)知f(2)<0,f(3)>0,取 ,
.∴ 的零點 .取 ,
.
.∴
,∴滿足題意的區(qū)間為
【解析】(1)遞增函數在某個區(qū)間中最多一個零點,而函數的端點處函數值異號時,則有且只有一個零點;
(2)結合二分法及精確度的要求,可求出對應區(qū)間.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知{an}是等差數列,{bn}是等比數列,且b2=3,b3=9,a1=b1 , a14=b4
(1)求{an}的通項公式;
(2)設cn=an+bn , 求數列{cn}的前n項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為了得到函數y=sin(2x+ )的圖象,只需將y=cos2x的圖象上每一點(
A.向右平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度
D.向左平移 個單位長度

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知數列{an}前n項的和為Sn , 滿足a1=0,an≥0,3an+12=an2+an+1(n∈N*) (Ⅰ)用數學歸納法證明:1 ≤an<1(n∈N*)
(Ⅱ)求證:an<an+1(n∈N*)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,某種水箱用的“浮球”,是由兩個半球和一個圓柱筒組成的.已知半球的直徑是6 cm,圓柱筒高為2 cm.

(1)這種“浮球”的體積是多少cm3(結果精確到0.1)?
(2)要在2 500個這樣的“浮球”表面涂一層膠,如果每平方米需要涂膠100克,那么共需膠多少克?

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)= ,若函數g(x)=f(x)﹣m存在4個不同的零點x1 , x2 , x3 , x4 , 則實數m的取值范圍是 , x1x2x3x4的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐 的底面為正方形,側面 底面 , 分別為 的中點.

(1)求證: ;
(2)求證:平面 平面 .

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=x+ ﹣3lnx(a∈R).
(1)若x=3是f(x)的一個極值點,求a值及f(x)的單調區(qū)間;
(2)當a=﹣2時,求f(x)在區(qū)間[1,e]上的最值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知動圓 經過點 , .
(1)求周長最小的圓的一般方程;
(2)求圓心在直線 上的圓的標準方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案