Question

（本題14分）北京奧運會紀(jì)念章某特許專營店銷售紀(jì)念章，每枚進(jìn)價為5元，同時每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向北京奧組委交特許經(jīng)營管理費2元，預(yù)計這種紀(jì)念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價格為元．

（Ⅰ）寫出該特許專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤（元）與每枚紀(jì)念章的銷售價格的函數(shù)關(guān)系式（并寫出這個函數(shù)的定義域）；

（Ⅱ）當(dāng)每枚紀(jì)念銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內(nèi)利潤（元）最大，并求出這個最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意

∴    

此函數(shù)的定義域為；

（Ⅱ） 

當(dāng)，則當(dāng)時，（元）；

當(dāng)，則當(dāng)時，（元）；

綜合上可得當(dāng)時，該特許專營店獲得的利潤最大為32400元．