Question

一個(gè)有窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，如果其奇數(shù)項(xiàng)的和為85，偶數(shù)項(xiàng)的和為170，求此數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)公比為q，項(xiàng)數(shù)為2n，偶數(shù)項(xiàng)的和除以奇數(shù)項(xiàng)的和正好是公比，然后代入奇數(shù)項(xiàng)的和是85，即可求出項(xiàng)數(shù)．

解答：解：設(shè)此數(shù)列的公比為q，（q≠1），項(xiàng)數(shù)為2n，
則S奇=

1-(q2)n

1-q2

=85，S偶=

a2(1-q2n)

1-q2

=170，

S偶

S奇

=

a2

a1

=q=2，

1-22n

1-4

=85，22n=256，2n=8，
∴q=2，項(xiàng)數(shù)為8

點(diǎn)評(píng)：本題題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等比數(shù)列的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是知道偶數(shù)項(xiàng)的和除以奇數(shù)項(xiàng)的和是公比，問題就比較簡(jiǎn)單了．