甲、乙、丙三人射擊同一目標(biāo),各射擊一次,已知甲擊中目標(biāo)的概率為數(shù)學(xué)公式,乙與丙擊中目標(biāo)的概率分別為m、n(m>n),每人是否擊中目標(biāo)是相互獨(dú)立的.記目標(biāo)被擊中的次數(shù)為ξ,且ξ的分布列如下表:
(I) 求m,n的值;
(II) 求ξ的數(shù)學(xué)期望.

解:(Ⅰ)由題設(shè)可得
P(ξ=0)=,
∴化簡得mn-(m+n)=-
P(ξ=1)=(1-m)(1-n)+m(1-n)+n(1-m)
=
∴m+n-2mn=
聯(lián)立①②可得m=,n=
(Ⅱ)由題設(shè)得:b=P(ξ=3)=
∴a=1-()=
∴Eξ=0×
分析:(I)根據(jù)所給的分布列,結(jié)合變量對應(yīng)的事件,用m,n寫出概率的表示式,得到關(guān)于m,n的方程組,解方程組得到要求的m,n的值.
(II)需要先做出兩個變量對應(yīng)的概率,結(jié)合變量對應(yīng)的事件,寫出a,b對應(yīng)的表示式,把得到結(jié)果代入求變量的期望值的式子,得到結(jié)果.
點(diǎn)評:本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列及分布列的應(yīng)用,考查離散型隨機(jī)變量的期望,本題是一個基礎(chǔ)題,題目的運(yùn)算量不大,是一個理科近幾年?嫉降念}目.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)甲、乙、丙三人射擊同一目標(biāo),各射擊一次,已知甲擊中目標(biāo)的概率為
35
,乙與丙擊中目標(biāo)的概率分別為m、n(m>n),每人是否擊中目標(biāo)是相互獨(dú)立的.記目標(biāo)被擊中的次數(shù)為ξ,且ξ的分布列如下表:
(I) 求m,n的值;
(II) 求ξ的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙、丙三人射擊同一目標(biāo),各射擊一次,已知甲擊中目標(biāo)的概率為
3
5
,乙與丙擊中目標(biāo)的概率分別為m,n(m>n),每人是否擊中目標(biāo)是相互獨(dú)立的.記目標(biāo)被擊中的次數(shù)為ξ,且ξ的分布列如下表:
ξ 0 1 2 3
P
1
15
a b
1
5
(Ⅰ)求m,n的值;
(Ⅱ)求ξ的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙、丙三人射擊同一目標(biāo),各射擊一次,是否擊中是相互獨(dú)立的.將甲、乙、丙各自擊中目標(biāo)依次記為事件A,B,C,它們的對立事件分別記為
.
A
,
.
B
,
.
C
.若P(A)=
3
5
,P(ABC)=
1
5
,P(
.
A
 
.
B
 
.
C
)=
1
15
,且P(B)>P(C).
(Ⅰ) 求至少有一人擊中目標(biāo)的概率;
(Ⅱ) 求P(B)、P(C)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年重慶八中高三(下)第七次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

甲、乙、丙三人射擊同一目標(biāo),各射擊一次,是否擊中是相互獨(dú)立的.將甲、乙、丙各自擊中目標(biāo)依次記為事件A,B,C,它們的對立事件分別記為,.若,,,且P(B)>P(C).
(Ⅰ) 求至少有一人擊中目標(biāo)的概率;
(Ⅱ) 求P(B)、P(C)的值.

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