若函數(shù)f（x）=2x2-lnx在其定義域的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
分析：先求導函數(shù)，再進行分類討論，同時將函數(shù)f（x）=2x2-lnx在其定義域的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f′（x）在其定義域的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)有正也有負，從而可求實數(shù)k的取值范圍
解答：解：求導函數(shù)，f′(x)=4x-
1
x

當k=1時，（k-1，k+1）為（0，2），函數(shù)在(0，
1
2
)上單調(diào)減，在(
1
2
，2)上單調(diào)增，滿足題意；
當k≠1時，∵函數(shù)f（x）=2x2-lnx在其定義域的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)
∴f′（x）在其定義域的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)有正也有負
∴f′（k-1）f′（k+1）＜0
∴(4k-4-
1
k-1
)(4k+4-
1
k+1
)＜0
∴
4k2-8k+3
k-1
×
4k2+8k+3
k+1
＜0
∴
(2k-3)(2k-1)(2k+3)(2k+1)
(k-1)(k+1)
＜0
∵k-1＞0
∴k+1＞0，2k+1＞0，2k+3＞0，
∴（2k-3）（2k-1）＜0，解得1＜k＜
3
2

綜上知，1≤k＜
3
2

故選D．
點評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學生分析解決問題的能力，分類討論，等價轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f （x）=
-2
x
，x∈[-4，-2)∪[
1
2
，3]的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列三個命題：
①若奇函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)任意x都有f（x）=f（2-x），則f（x）為周期函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）=2x，g（x）=log2x，則函數(shù)y=f（2x）與y=
1
2
g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱；
③函數(shù)y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
與y=lntan
x
2
是同一函數(shù)． 其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算a⊕b=
a   a＜b
b   a≥b
若函數(shù)f（x）=2x⊕2-x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象，并指出單調(diào)區(qū)間、值域以及奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

義域分別是Df，Dg的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=
f(x)•g(x)     (x∈Df且x∈Dg)
f(x)     (x∈Df且x∉Dg)
g(x)   (x∉Df且x∈Dg)
，
若函數(shù)f（x）=-2x+3，x≥1；g（x）=x-2，X∈R．則函數(shù)h（x）的解析式為
h(x)=
-2x2+7x-6  (x≥1)
x-2                 (x＜1)
h(x)=
-2x2+7x-6  (x≥1)
x-2                 (x＜1)
，函數(shù)h（x）的最大值為
1
8
1
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•大連一模）若函數(shù)f（x）=
2x-1，(x≥0)
x2-2x-2，(x＜0)
則f（x）＞1的解集為
（-∞，-1）∪（1，+∞）
（-∞，-1）∪（1，+∞）
．

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