在平面坐標(biāo)系中，若∠xoy=α，且α∈(0，
π
2
)∪(
π
2
，π)，則稱xoy為該平面上的一個(gè)斜坐標(biāo)系．記
e1
、
e2
分別是x軸、y軸上的單位的向量，對于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P，若
op
=x
e1
+y
e2
，那么（x，y）叫做點(diǎn)P的斜坐標(biāo)．若已知α=
π
4
，點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（
2
，1），則|
OP
|=
5
5
．
分析：由定義知P的斜坐標(biāo)是（
2
，1），可得出
OP
=
e1
+
2
e2
，即|
OP
|=|
2
 e1
+
e2
|，平方得|
OP
| 2=(
2
e1
+
e2
) 2，展開運(yùn)算即可．
解答：解：由題意|
OP
|=|
2
 e1
+
e2
|，
故|
OP
| 2=(
2
e1
+
e2
) 2=2
e1
2+2
2
e1
•
e2
+
e2
2=2+1+2
2
×cos45°=3+2
2
×（
2
2
）=3+2=5
即 |
OP
|=
5

故答案為：
5
點(diǎn)評：本題考查向量模的求法，求向量的模一般先求其平方，或者恒等變形，將其拿到根號(hào)下平方，以達(dá)到用公式求出其值的目的，解此類題時(shí)注意總結(jié)此規(guī)律，這是解本類題的通用方法，切記！本題是個(gè)新定義的題，對新定義一定要認(rèn)真研究其內(nèi)容及運(yùn)算規(guī)律，充分理解定義再利用其規(guī)律做題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，若A（3，2）、B（-2，3），現(xiàn)沿y軸把直角坐標(biāo)平面折成120°的二面角后，AB長（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，將平面直角坐標(biāo)系中的縱軸繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)300（坐標(biāo)軸的長度單位不變）構(gòu)成一個(gè)斜坐標(biāo)系xOy，平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)（x，y）用如下方式定義：過P作兩坐標(biāo)軸的平行線分別交坐標(biāo)軸Ox于點(diǎn)M，Oy于點(diǎn)N，則M在Ox軸上表示的數(shù)為x，N在Oy軸上表示的數(shù)為y．在斜坐標(biāo)系中，若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，2），（-2，3），則線段AB的長為
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•深圳二模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcos(θ-
π
3
)-1=0，若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系xOy中，則在直角坐標(biāo)系中，圓心C的直角坐標(biāo)是
(1，
3
)
(1，
3
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面坐標(biāo)系中，若∠xoy=α，且α∈(0，
π
2
)∪(
π
2
，π)，則稱xoy為該平面上的一個(gè)斜坐標(biāo)系．記
e1
、
e2
分別是x軸、y軸上的單位的向量，對于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P，若
op
=x
e1
+y
e2
，那么（x，y）叫做點(diǎn)P的斜坐標(biāo)．若已知α=
π
4
，點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（
2
，1），則|
OP
|=______．
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