已知：以點為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點．

(Ⅰ)求證：△OAB的面積為定值；

(Ⅱ)設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因為圓C過原點O，

　　設圓C的方程是

　　令x＝0，得y1＝0，；

　　令y＝0，得x1＝0，x2＝2t．

　　

　　即⊿OAB的面積為定值．　5分；

　　(Ⅱ)方法一：垂直平分線段MN．

　　直線OC的方程是

　　解得t＝2或t＝－2．

　　當t＝2時，圓心C的坐標為(2，1)，此時C到直線y＝－2x＋4的距離

　　圓C與直線y＝－2x＋4相交于兩點．

　　當t＝－2時，圓心C的坐標為(－2，－1)，此時C到直線y＝－2x＋4的距離此時圓C與直線y＝－2x＋4不相交，所以t＝－2不符合題意，舍去．所以，圓C的方程為　12分

　　方法二：可用解方程法，結(jié)果相同．過程從略．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(14分)已知是以點為圓心的圓上的動點，定點.點在上，點在上，且滿足．動點的軌跡為曲線.

    （Ⅰ）求曲線的方程；

(Ⅱ)線段是曲線的長為的動弦，為坐標原點，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省2010年高考預測試題數(shù)學 題型：解答題

已知：以點為圓心的圓與x軸交于點O，A，與Y軸交于點O,B,其中O為原點．

    (1)求證：△OAB的面積為定值：

    (2)設直線y=-2x+4與圓C交于點M,N,若OM= ON,求圓C的方程．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省濟寧市2012屆高二下學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知：以點為圓心的圓與x軸交于

 

點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點。

(Ⅰ) 求證：⊿OAB的面積為定值；

(Ⅱ) 設直線y=-2x+4與圓C交于點M，N，若OM=ON,求圓C的方程。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆山東省高二下學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知：以點為圓心的圓與x軸交于

點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點。

(Ⅰ) 求證：⊿OAB的面積為定值；

(Ⅱ) 設直線y=-2x+4與圓C交于點M，N，若OM=ON,求圓C的方程。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年度新課標高三下學期數(shù)學單元測試2-理科 題型：解答題

 已知是以點為圓心的圓上的動點，定點．點在上，點在上，且滿足．動點的軌跡為曲線。

   （Ⅰ）求曲線的方程；

   （Ⅱ）線段是曲線的長為的動弦，為坐標原點，求面積的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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