甲乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2,紅桃3,紅桃4,方片4)玩游戲,他們將撲克牌洗勻后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一張.
(1)設(shè),表示甲乙抽到的牌的數(shù)字,如甲抽到紅桃2,乙抽到紅桃3,記為,,寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況;
(2)若甲抽到紅桃3,則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少?
(3)甲乙約定,若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大,則甲勝;否則,乙勝,你認為此游戲是否公平?請說明理由.
(1)詳見解析;(2);(3)不公平.
【解析】
試題分析:(1)此題為古典概型的概率計算問題,因為有兩張4,所以在列舉時,要做一區(qū)分,設(shè)方片4為4′,甲乙兩人抽到的牌不放回,所以在甲抽完以后,乙只能從剩下的牌中抽取,然后一一列舉出所以基本事件;(2)在(1)中列舉的所以情況看,橫坐標為3的有幾個基本事件N,其中大于3的有幾個基本事件n,,就是甲抽到紅桃3,則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率;(3)同樣在(1)中找到甲抽到的牌的牌面數(shù)字大于乙的基本事件,剩下的基本事件為乙大的,分別讓他們除以總的基本事件,看誰的概率大,相等,即公平,不相等,就是不公平.
試題解析:(1)解:方片4用4′表示,則甲乙二人抽到的牌的所有情況為:
(2,3),(2,4),(2,4′),(3,2),(3,4),(3,4′),(4,2),(4,3),(4,4′),
(4′,2),(4′,3),(4′,4)共12種不同的情況. 5分
(2)解:甲抽到3,乙抽到的牌只能是2,4,4′,
因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為. 8分
(3)解:甲抽到的牌比乙大,有(4,2),(4,3),(4′,2),(4′,3),(3,2)共5種
情況.
甲勝的概率為,乙勝的概率為,
因為,所以此游戲不公平. 13分
考點:古典概型的概率計算
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三第一次測試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
甲乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2, 紅桃3, 紅桃4, 方片4)玩游戲,他們將撲克牌洗勻后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一張.
(Ⅰ)設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字,寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況.
(Ⅱ)若甲抽到紅桃3,則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少?
(Ⅲ)甲乙約定:若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大,則甲勝,反之,則乙勝.你認為此游戲是否公平,說明你的理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)高三年級十校聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
.本題滿分13分甲乙二人用4張撲克牌分別是紅桃2,紅桃3,紅桃4,方片
4玩游戲,他們將撲克牌洗勻后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放
回,各抽一張.
(I)設(shè)表示甲乙抽到的牌的數(shù)字,如甲抽到紅桃2,乙抽到紅桃3,記為2,3寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況;
(Ⅱ)若甲抽到紅桃3,則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少?
(Ⅲ)甲乙約定,若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大,則甲勝;否則,乙勝,你認為此游戲是否公平?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海交通大學(xué)附屬中學(xué)2012屆度高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)第一題滿分4分,第二題滿分4分,第三題滿分6分.
甲乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2,紅桃3,紅桃4,方片4)玩游戲,他們將4張撲克牌洗勻后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一張。
(1)設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字(方片4用4’表示,紅桃2,紅桃3,紅桃4分別用2,3,4表示),寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況;
(2)若甲抽到紅桃3,則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少?
(3)甲乙約定:若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大,則甲勝;若甲抽到的牌的牌面數(shù)字不比乙大,則乙勝。你認為此游戲是否公平,說明你的理由。
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