連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦。半徑為4的球的兩條弦、的長度分別等于、，、分別為、的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動，有下列四個命題：

①弦、可能相交于點(diǎn)         ②弦、可能相交于點(diǎn)

③的最大值為5                    ④的最小值為1

其中真命題的個數(shù)為

A．1個     B．2個       C．3個       D．4個

C解析：M、N分別為弦AB、CD中點(diǎn),球心O到M、N的距離分別為3、2,故點(diǎn)M的軌跡是以O(shè)為球心,3為半徑的球面,點(diǎn)N的軌跡是以O(shè)為球心,2為半徑的球面.

兩球面不可能相交,故②錯.

截面如圖所示,當(dāng)M、O、N共線時,

MN|max=|OM|+|ON|=3+2=5,

|MN|min=|OM|-|ON|=3-2=1,

故③④正確.

由于|OM|＞|ON|,因而可交于AB中點(diǎn)M,故①正確,

綜述正確的有3個.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動，則兩弦中點(diǎn)之間距離的最大值為          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（江西卷文15）連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動，則兩弦中點(diǎn)之間距離的最大值為          ．

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 連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于分別為的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動，有下列四個結(jié)論：

①弦可能相交于點(diǎn)；②弦可能相交于點(diǎn)；

③的最大值為5；　　　　�、�的最小值為1．

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（    ）

A．1個      B．2個      C．3個      D．4個

 

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連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦。半徑為4的球的兩條弦、的長度分別等于、，、分別為、的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動，有下列四個命題：

①弦、可能相交于點(diǎn)         ②弦、可能相交于點(diǎn)

③的最大值為5                    ④的最小值為1

其中真命題的個數(shù)為

A．1個     B．2個       C．3個       D．4個

 

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