下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.
(1)若
為
的中點,求證:
面
;
(2)證明
面
.
(3)求該幾何體的體積.
(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)
試題分析:由三視圖可知底面是邊長為4的正方形,
,
,
∥
,且
。(1)根據(jù)等腰三角形中線即為高線可證得
,根據(jù)
,且
為正方形可證得
,即可證得
,根據(jù)線面垂直的判定定理可得
。(2)取
的中點
,
與
的交點為
,可證得四邊形
平行四邊形,即可證得
∥
,根據(jù)線面平行的定義即可證得
面
。(3)用分割法求體積,即將此幾何體分割成以
為頂點的一個四棱錐和一個三棱錐。
試題解析:解:(1)由幾何體的三視圖可知,底面
是邊長為4的正方形,
而且
,
∥
,
,
.
取
的中點
,如圖所示.
∵
,∴
,
又∵
,∴
面
,
∴
.又
,
∴
面
. 5分
(2)如圖
取
的中點
,
與
的交點為
,
連結(jié)
、
,如圖所示.
∴
,
∥
,∴
,
∥
,
∴四邊形
為平行四邊形,
∴
∥
,又
面
, ∴
∥面
,
∴
面
. 9分
(3)
. 13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
二維空間中圓的一維測度(周長)
l=2π
r,二維測度(面積)
S=π
r2,觀察發(fā)現(xiàn)
S′=
l;三維空間中球的二維測度(表面積)
S=4π
r2,三維測度(體積)
V=
π
r3,觀察發(fā)現(xiàn)
V′=
S.則由四維空間中“超球”的三維測度
V=8π
r3,猜想其四維測度
W=________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
右圖是某幾何體的三視圖,其中正視圖是正方形,側(cè)視圖是矩形,俯視圖是半徑為2的半圓,則該幾何體的表面積等于( )
A. | B.24π |
C. | D.12π |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖是某四棱錐的三視圖,則該幾何體的表面積為________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,多面體
ABCD
EFG的底面
ABCD為正方形,
FC=
GD=2
EA,其俯視圖如下,則其正視圖和側(cè)視圖正確的是( ).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示,俯視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形,則該三棱錐的正視圖可能為( ).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
某幾何體的三視圖如右圖所示,則它的體積是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
一個正三棱柱的三視圖如圖所示,如果左視圖的面積為
,則這個三棱柱的體積為________.
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