Question

7．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E，F(xiàn)分別為BB₁，CD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到平面A₁D₁E的距離為（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{2}}}{10}$
• B． $\frac{{3\sqrt{5}}}{10}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{10}$

Answer 1

分析 取CC₁的中點(diǎn)O，連接D₁O，OE，OF，D₁F，點(diǎn)F到平面A₁D₁E的距離就是點(diǎn)F到平面OD₁E的距離h，由等體積可得點(diǎn)F到平面A₁D₁E的距離．

解答 解：取CC₁的中點(diǎn)O，連接D₁O，OE，OF，D₁F，則△D₁FO的面積S=a²-2×$\frac{1}{2}$×a×$\frac{a}{2}$-$\frac{1}{2}$×$\frac{a}{2}$×$\frac{a}{2}$=$\frac{3}{8}$a2
點(diǎn)F到平面A₁D₁E的距離=點(diǎn)F到平面OD₁E的距離h，
由等體積可得$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{4}{a}^{2}}$×a×h=$\frac{1}{3}$×$\frac{3}{8}$a2×a，
∴h=$\frac{3\sqrt{5}}{10}$a．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)到平面的距離，考查體積公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．