Question

在等差數(shù)列{a_n}中，

1

3

S₃和

1

4

S₄的等比中項(xiàng)與等差中項(xiàng)分別為

1

5

S₅和1，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等差數(shù)列的求和公式，代入可求a₁，d，進(jìn)而可求通項(xiàng)a_n

解答： 解：由題意等差數(shù)列{a_n}中，

1

3

S₃和

1

4

S₄的等比中項(xiàng)與等差中項(xiàng)分別為

1

5

S₅和1，
知

1 3 S3• 1 4 S4=( 1 5 S5)2 1 3 S3+ 1 4 S4=2

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，
公差為d，又S_n=na₁+

n(n-1)

2

d
∴

1

n

S_n=a₁+

n-1

2

d代入上述不等式組得：

(a1+d)(a1+ 3d 2 )=(a1+2d)2 2a1+ 5d 2 =2

解得：

a1=4 d=- 12 5

或

a1=1 d=0

，
故a_n=-

12

5

n+

32

5

或a_n=1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式的應(yīng)用，解題過(guò)程中要注意計(jì)算的正確性．