9．在極坐標(biāo)系中，直線tanθ=$\frac{1}{2}$被圓ρ=4sinθ截得的弦長為$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

分析 由ρ=4sinθ可得ρ2=16sin2θ=$\frac{16ta{n}^{2}θ}{ta{n}^{2}θ+1}$，把tanθ=$\frac{1}{2}$代入即可得出．

解答 解：由ρ=4sinθ可得ρ2=16sin2θ=$\frac{16si{n}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{16ta{n}^{2}θ}{ta{n}^{2}θ+1}$，
∵tanθ=$\frac{1}{2}$，∴ρ2=$\frac{16×\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}+1}$=$\frac{16}{5}$，
解得$ρ=\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$．

點評 本題考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化、直線與圓相交弦長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=x-asinx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤cosx，求實數(shù)a的取值范圍．

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20．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}$（θ為參數(shù)）．以點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}）$=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）將曲線C和直線l化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最大值．

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17．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．從極點作圓C的弦，記各條弦中點的軌跡為曲線C1．
（1）求C1的極坐標(biāo)方程；
（2）已知曲線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$，（0≤α＜π，t為參數(shù)，且t≠0），l與C交于點A，l與C1交于點B，且|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{3}$，求α的值．

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4．極坐標(biāo)系中，若ρ＞0，則曲線ρ=2θ+1與ρθ=1的交點到極點的距離為2．

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14．在極坐標(biāo)系中，點A的極坐標(biāo)是（1，π），點P是曲線C：ρ=2sinθ上的一個動點，則|PA|的取值范圍是$[\sqrt{2}-1，\sqrt{2}+1]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，AB是圓O的直徑，點D是弦BC的中點，直線AD交圓O于點E，過點E作EF⊥BC于點H，交圓O于點F，交AB于點I，若OF⊥AB．
（1）證明：CA=CD；
（2）若圓的半徑為2$\sqrt{5}$，求DI的長．

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18．已知點P是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{a^2}$+y2=1上一動點．以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l過點M（2，$\frac{π}{4}$），且與極軸所成的角為$\frac{3π}{4}$．
（1）寫出直線 l的極坐標(biāo)方程和橢圓C的參數(shù)方程．
（2）求出點P到直線l的距離的最小值，并求出對應(yīng)點P的直角坐標(biāo)．

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19．已知圓C：x2+（y-b）2=r2（r＞0）與直線l：x+y-2=0相切于點P（1，1）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若點M（-2，-2），點Q為圓C上的一個動點，求$\overrightarrow{PQ}•\overrightarrow{MQ}$的最小值；
（Ⅲ）過點P作兩條相異直線與圓C相交于點A、B，且直線PA、PB的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線CP與直線AB是否平行？并說明理由．

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