Question

13．下列命題正確的是（　　）

• A． 如果非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的方向相反或相同，那么$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的方向必與$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$中的一個向量的方向相同
• B． 若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$$+\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$，則A，B，C為三角形的三個頂點
• C． 設(shè)$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，若$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$
• D． 若|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$

Answer 1

分析 考慮非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的和為零向量，由零向量的方向不確定，即可判斷A；
考慮若$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CA}$均為$\overrightarrow{0}$，則結(jié)論不成立，即可判斷B；
運用向量共線定理，推理可得C正確；
考慮$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$反向，且|$\overrightarrow{a}$|≥|$\overrightarrow$|，即可判斷D不正確．

解答 解：對于A，若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，則它的方向不確定，故A不正確；
對于B，由$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$，若$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CA}$均為$\overrightarrow{0}$，則結(jié)論不成立；
若$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CA}$不為$\overrightarrow{0}$，則結(jié)論成立．故B不正確；
對于C，設(shè)$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，若$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），由向量共線定理可得，存在唯一的實數(shù)λ，
使得$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$成立，即有$\overrightarrow$=（λ-1）$\overrightarrow{a}$，由向量共線定理可得$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$．故C正確；
對于D，若|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$反向，且|$\overrightarrow{a}$|≥|$\overrightarrow$|．故D不正確．
故選：C．

點評 本題考查向量的有關(guān)概念和共線定理的運用，注意零向量的方向不確定，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．