Question

一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t。現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t。已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元。那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤？最大利潤是多少？

 

Answer 1

【答案】

  生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤是3萬元

【解析】根據(jù)題意列出線性約束條件，畫圖目標(biāo)函數(shù)

中z看做直線在y軸上的截距，當(dāng)過點(diǎn)M時(shí)，Z有最大值，帶入點(diǎn)M坐標(biāo)得

解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮，乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤Z萬元……2分

  則有：

目標(biāo)函數(shù)為 ………………6分

做出可行域如圖所示

平移直線x + 0.5y = 0，當(dāng)其過可行域上點(diǎn)M時(shí)，Z有最大值。……………………8分

解方程組得M的坐標(biāo)x = 2，y = 2  所以 

由此可知，生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤是3萬元