Question

有一化肥廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料或1車(chē)皮乙種肥料需要的主要生產(chǎn)原料和產(chǎn)生的利潤(rùn)分別為:磷酸鹽4 t、硝酸鹽18 t,利潤(rùn)10 000元或磷酸鹽1 t、硝酸鹽15 t,利潤(rùn)5 000元,工廠(chǎng)現(xiàn)有庫(kù)存磷酸鹽10 t、硝酸鹽66 t,應(yīng)生產(chǎn)甲、乙肥料各多少車(chē)皮可獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

思路分析：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化成具有什么約束條件的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題.

解:設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙肥料的車(chē)皮數(shù)分別是x、y,利潤(rùn)為P.可得線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)為P=10 000x+5 000y,約束條件為在坐標(biāo)系中畫(huà)出直線(xiàn)18x+15y=66和4x+y=10.

    由題設(shè)中x、y的約束條件表示的平面區(qū)域是圖中陰影部分(包括邊界).此四邊形中任意一點(diǎn)都滿(mǎn)足約束條件,它的坐標(biāo)x、y是一個(gè)可行解,此四邊形是線(xiàn)性規(guī)劃的可行域.由P=5 000(2x+y),作直線(xiàn)2x+y=0,再作其平行線(xiàn)2x+y=t(t∈R).當(dāng)它過(guò)直線(xiàn)4x+y=10和18x+15y=66的交點(diǎn)M(2,2)時(shí),P取得最大值30 000,所以生產(chǎn)甲、乙的兩種化肥各2車(chē)皮時(shí)可獲得最大利潤(rùn).

溫馨提示

    解線(xiàn)性規(guī)劃實(shí)際應(yīng)用題的步驟如下:(1)列出已知條件(圖表)；(2)找出線(xiàn)性約束條件及目標(biāo)函數(shù)；(3)作圖,找出可行域,并結(jié)合圖象求出最優(yōu)解；(4)一定要注意檢驗(yàn),考慮最優(yōu)解是否符合實(shí)際意義.