已知函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．
（1）若sinx=
3
5
，且x為第一象限角，求y的值；
（2）若tanx=
1
2
，求y的值．
分析：（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系結(jié)合sinx=
3
5
，算出cosx=
1-sin2x
=
4
5
，代入函數(shù)表達(dá)式即可求出求y的值；
（2）由“1=sin2x+cos2x”添分母，再將分式的分子和分母都除以cos2x，化成關(guān)于tanx的分式，代入題中數(shù)據(jù)即可求出求y的值．
解答：解：（1）x為第一象限角，且sinx=
3
5
，
∴cosx=
1-sin2x
=
4
5
，代入函數(shù)可得
y=（
3
5
）2+2×
3
5
×
4
5
+（
4
5
）2=
81
25

（2）y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=
sin 2x+2sinxcosx+3cos2x
sin2x+cos2x
=
tan2x+2tanx+3
tan2x+1

∵tanx=
1
2
，
∴y=
tan2x+2tanx+3
tan2x+1
=
1
4
+2×
1
2
+3
1
4
+1
=
17
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)表達(dá)式，在已知x的正弦和正切的情況下求函數(shù)y的值．著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和任意角的三角函數(shù)等概念，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則sin2α-sin2α的值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=loga(x-1)+3(a＞0且a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)P，若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則cos2α-sin2α的值等于
-
8
13
-
8
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x),f(x)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，然后再將整個(gè)圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得到的曲線與y=sinx圖象相同，則y=f(x)的函數(shù)表達(dá)式為（    ）

A.y=sin（-）                     B.y=sin2（x+）

C.y=sin（+）                     D.y=sin（2x-）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則sin2α-sin2α的值等于（　�。�
A．
3
13
B．
5
13
C．-
3
13
D．-
5
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河北省衡水市冀州市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷A（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則sin2α-sin2α的值等于（ ）
A．
B．
C．-
D．-

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