在直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（1，0），平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足下列條件：(1)
GA
+
GB
+
GC
=
0
，（2）MA=MB=MC，(3)
GM
∥
AB
則△ABC的另一個(gè)頂點(diǎn)C的軌跡方程為
x2+
y2
3
=1(y≠0)
x2+
y2
3
=1(y≠0)
．
分析：根據(jù)MA=MB，可得M在線段AB的中垂線上，從而可得M的坐標(biāo)，利用
GA
+
GB
+
GC
=
0
 可得重心坐標(biāo)與C坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用MB=MC，即可得到定點(diǎn)C的軌跡方程．
解答：解：（1）設(shè)C（x，y），G（x0，y0），M（xm，ym）
∵M(jìn)A=MB，∴M在線段AB的中垂線上，
∵A（-1，0），B（1，0），∴xm=0
∵
GM
∥
AB
，∴ym=y0…．
∵
GA
+
GB
+
GC
=
0
，∴（-1-x0，-y0）+（1-x0，-y0）+（x-x0，y-y0）=（0，0）
∴x0=
x
3
，y0=
y
3
，ym=
y
3

∵M(jìn)B=MC，
∴
(1-0)2+(0-
y
3
)2
=
(x-0)2+(y-
y
3
)2
，
即x2+
y2
3
=1(y≠0)
∴定點(diǎn)C的軌跡方程為x2+
y2
3
=1(y≠0)
故答案為：x2+
y2
3
=1(y≠0)
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查曲線的軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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（1）試求點(diǎn)P的軌跡C1的方程；
（2）若點(diǎn)（x，y）在曲線C1上，求證：點(diǎn)(
x
3
，
y
2
2
)一定在某圓C2上；
（3）過(guò)點(diǎn)C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)N恰好是線段CM的中點(diǎn)，試求直線l的方程．

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OB
=
OA
+
OC
（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），其中t∈（0，+∞）．
（1）求四邊形OABC在第一象限部分的面積S（t）；
（2）確定函數(shù)S（t）的單調(diào)區(qū)間，并求S（t）的最小值．

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