在正△ABC中，CD為AB邊上的高，E為邊BC的中點(diǎn)．若將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，則異面直線AB與DE所成角的余弦值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：取AC的中點(diǎn)F，連接DF，EF，由三角形的中位線定理，可得EF∥AB，則∠FED即為異面直線AB與DE所成角，解三角形FED即可求出異面直線AB與DE所成角的余弦值．
解答：解：取AC的中點(diǎn)F，連接DF，EF，如圖所示：
由已知中，CD為AB邊上的高，E為邊BC的中點(diǎn)
則DE=DF=BC，AB=
又∵E、F分別為BC，AC的中點(diǎn)
∴EF∥AB，且EF=AB=
則∠FED即為異面直線AB與DE所成角，
由余弦定理得：cos∠FED=
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)異面直線夾角的定理，判定出∠FED即為異面直線AB與DE所成角，是解答本題的關(guān)鍵．
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在正△ABC中，CD為AB邊上的高，E為邊BC的中點(diǎn)．若將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，則異面直線AB與DE所成角的余弦值為（　　）
A、
2
4
B、
1
2
C、
2
2
D、
3
4

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A．
B．
C．
D．

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在正△ABC中，CD為AB邊上的高，E為邊BC的中點(diǎn)．若將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，則異面直線AB與DE所成角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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