【題目】某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示.(每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示[1 000,1 500)。
(1)求居民收入在[2000,3 000)的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這10 000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析,則月收入在[2 000,3 000)的這段應抽取多少人?
【答案】(1)0.5 (2)2400 (3)25
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來求;(2)根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等,所以只需求出從左開始面積和等于0.5的底邊橫坐標的值即可,運用取中間數(shù)乘頻率,再求之和,計算可得平均數(shù);(3)求出月收入在[2000,3000)的人數(shù),用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù),可得答案
試題解析:(Ⅰ)月收入在[3000,3500)的頻率為
0.0005×(3000-2000)=0.5
(Ⅱ)∵0.0002×(1500-1000)=0.1,
0.0004×(2000-1500)=0.2,
0.0005×(2500-2000)=0.25
0.1+0.2+0.25=0.55>0.5
所以,樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
2000+=2000+400=2400(元)
(Ⅲ)居民月收入在[2500,3000)的頻數(shù)為0.25×10000=2500(人),
再從10000人中用分層抽樣方法抽出100人,則月收入在[2500,3000)的這段應抽取100×=25(人)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況,抽查東西兩部各5個城市,得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位:千人)如下莖葉圖所示:
其中一個數(shù)字被污損.
(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.
(2)隨著節(jié)目的播出,極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學習積累的熱情,從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均學習成語知識的時間(單位:小時)與年齡(單位:歲),并制作了對照表(如下表所示)
年齡(歲) | 20 | 30 | 40 | 50 |
周均學習成語知識時間(小時) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
由表中數(shù)據(jù),試求線性回歸方程,并預測年齡為55歲觀眾周均學習成語知識時間.
參考公式: , .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點在橢圓內(nèi),過的直線與橢圓相交于A,B兩點,且點是線段AB的中點,O為坐標原點.
(Ⅰ)是否存在實數(shù)t,使直線和直線OP的傾斜角互補?若存在,求出的值,若不存在,試說明理由;
(Ⅱ)求面積S的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,若按的可靠性要求,并據(jù)此資料,你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)?
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求分布列,期望和方差.
附:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設關(guān)于的一元二次方程.
(1)若是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù), 是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率;
(2)若時從區(qū)間上任取的一個數(shù), 是從區(qū)間上任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】.(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是邊長為的正方形E,F分別為PC,BD的中點,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.
(Ⅰ)求證:EF//平面PAD;
(Ⅱ)求三棱錐C—PBD的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有道數(shù)學題,其中道選擇題, 道填空題,小明從中任取道題,求:
(1)所取的道題都是選擇題的概率;
(2)所取的道題不是同一種題型的概率.
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