Question

已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則

a

b

=-3是l₁⊥l₂（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)直線垂直的條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答：解：當(dāng)b≠0時(shí)，兩直線的斜率分別為-

a

3

，-

1

b

，若

a

b

=-3，則-

a

3

•（-

1

b

）=

a

3b

=-1，此時(shí)l₁⊥l₂，充分性成立．
當(dāng)a=0，b=0時(shí)，滿足l₁⊥l₂成立，但

a

b

=-3不成立，即必要性不成立，
故

a

b

=-3是l₁⊥l₂的充分不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線垂直的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．