Question

已知，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比也為的等比數(shù)列，令

（Ⅰ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅱ）當(dāng)數(shù)列中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)時(shí)，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想.第一問(wèn)，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)得到的通項(xiàng)公式，從而列出，它符合錯(cuò)位相減法，利用錯(cuò)位相減法求和；第二問(wèn)，有題意得，討論的正負(fù)，轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，求出.

試題解析：（Ⅰ）.

（Ⅱ）由 .

由題意知，而，

∴.  ①

（1）若，則，，故時(shí)，不等式①成立；

（2）若，則，

不等式①成立

恒成立

.

綜合（1）、（2）得的取值范圍為.

考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；3.錯(cuò)位相減法；4.恒成立問(wèn)題.