【題目】某市為節(jié)約用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,為了較為合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn),通過(guò)抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位:噸),右表是100位居民月均用水量的頻率分布表,根據(jù)右表解答下列問(wèn)題:

分組

頻數(shù)

頻率

[0,1)

10

b

[1,2)

20

0.20

[2,3)

a

0.30

[3,4)

20

0.20

[4,5)

10

0.10

[5,6]

10

0.10

合計(jì)

100

1.00


(1)求表中a和b的值;
(2)請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整,并根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù).

【答案】
(1)解:由頻率分布表得出第二小組的頻數(shù)為:20,

a=20;

由頻率分布表得出第四小組的頻率為:0.20

b=0.20.


(2)解:眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo),

∴中間的第三個(gè)矩形最高,故2與3的中點(diǎn)是2.5,眾數(shù)是2.5

即根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù)為2.5


【解析】(1)利用頻數(shù)之和等于樣本容量求出a處的數(shù);利用頻率和為1求出b處的數(shù);(2)根據(jù)各小組的頻率比即頻率分布直方圖的高度比即可補(bǔ)全頻率分布直方圖;根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.
【考點(diǎn)精析】掌握頻率分布直方圖和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是解答本題的根本,需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息;⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量;⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位;⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平,與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系,所以最為重要,應(yīng)用最廣;⑷中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響;⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān),不受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響,有時(shí)是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1證明: ;

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(2)求事件A=“取出球的號(hào)碼之和小于4”的概率.
(3)求事件B=“編號(hào)X<Y”的概率.

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A.1個(gè)
B.2個(gè)
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