已知圓C：(x＋)2＋y2＝16，點A(，0)，Q是圓上一動點，AQ的垂直平分線交CQ于點M，設點M的軌跡為E．

(Ⅰ)求E的方程；

(Ⅱ)設P為直線x＝4上不同于點(4，0)的任意一點，D，F(xiàn)分別為曲線E與x軸的左，右兩交點，若直線DP與曲線E相交于異于D的點N，證明ΔNPF為鈍角三角形．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題意得

　　∴軌跡E是以A，C為焦點，長軸長為4的橢圓；2分

　　既軌跡E的方程為；4分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知D(－2，0)，F(xiàn)(2，0)，設P(4，t)(t0)，N(xN，yN)

　　則直線DP的方程為；6分

　　由得

　　∵直線DP與橢圓相交于異于D的點N

　　∴

　　由得；8分

　　∴＝，＝(2，t)

　　∴·；10分

　　又N，F(xiàn)，P三點不共線，∴為鈍角∴為鈍角三角形；12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：(x+1)2+(y-
3
)2=1，則圓心C的極坐標為
(2， 
2π
3
)
(2， 
2π
3
)
 （ρ＞0，0≤θ＜2π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：(x+
3
)2+y2=16，點A(
3
，0)，Q是圓上一動點，AQ的垂直平分線交CQ于點M，設點M的軌跡為E．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設P為直線x=4上不同于點（4，0）的任意一點，D，F(xiàn)分別為曲線E與x軸的左，右兩交點，若直線DP與曲線E相交于異于D的點N，證明△NPF為鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•大連二模）已知圓C：(x-2p
)
2
 
+(y-2p
)
2
 
=
r
2
 
(r＞0，p＞0)過拋物線
y
2
 
=2px的焦點，則拋物線y2=2px的準線與圓C的位置關系是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直線l:x-y+3=0.當直線l被C截得的弦長為時，則a=(    )

A.                 B.                C.             D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點P(2，2)，過點P作直線l交圓C于A、B兩點.

(1)當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；

(2)當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；

(3)當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長.

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