Question

10．一個口袋中裝有大小相同的2個白球和4個黑球．
（1）采取放回抽樣方式，從中摸出兩個小球，則兩球恰好顏色不同的概率；
（2）采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個小球，則兩球恰好顏色不同的概率；
（3）采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個小球，則摸得白球至少有一個的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意利用互斥事件概率加法公式或?qū)α⑹录�概率計算公式能求出兩球恰好顏色不同的概率�?br />（2）由題意利用互斥事件概率加法公式或?qū)α⑹录�概率計算公式能求出兩球恰好顏色不同的概率�?br />（3）由題意利用對立事件概率計算公式能求出摸得白球至少有一個的概率．

解答 解：（1）一個口袋中裝有大小相同的2個白球和4個黑球，
采取放回抽樣方式，從中摸出兩個小球，
則兩球恰好顏色不同的概率：$P=\frac{C_2^1C_4^1+C_2^1C_4^1}{6×6}=\frac{4}{9}$，或$P=1-\frac{C_4^1C_4^1+C_2^1C_2^1}{6×6}=\frac{4}{9}$．
（2）采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個小球，
則兩球恰好顏色不同的概率：$P=\frac{C_2^1C_4^1}{6×6}=\frac{8}{15}$，或$P=1-\frac{C_2^1C_1^1+C_4^1C_3^1}{6×6}=\frac{8}{15}$，
（3）采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個小球，
則摸得白球至少有一個的概率：$P=1-\frac{C_4^2}{C_6^2}=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式和對立事件概率計算公式的合理運(yùn)用．