已知雙曲線的實(shí)軸A1A2，虛軸為B1B2，將坐標(biāo)系的右半平面沿y軸折起，使雙曲線的右焦點(diǎn)F2折至點(diǎn)F，若點(diǎn)F在平面A1B1B2內(nèi)的射影恰好是該雙曲線左頂點(diǎn)A1，則直線B1F與平面A1B1B2所成角的正切值為    ．
【答案】分析：通過雙曲線方程，求出a，b，c的大小，就是OA1，OB1，OF，由題意畫出圖形，直線B1F與平面A1B1B2所成角的正切值就是，求解即可．
解答：解：由題意作出幾何圖形如圖：
雙曲線的實(shí)軸A1A2，虛軸為B1B2，
所以a=2，b=1，c=；即：OA1=2，OB1=1，OF=；
所以直線B1F與平面A1B1B2所成角的正切值就是，
即：==，
故答案為：．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查雙曲線與幾何體的關(guān)系，幾何體的折疊與展開，考查空間想象能力，計(jì)算能力，題目新穎，仔細(xì)分析不難解答．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸，一條漸近線方程y=
4
3
x，右焦點(diǎn)F（5，0），雙曲線的實(shí)軸為A1A2，P為雙曲線上一點(diǎn)（不同于A1，A2），直線A1P、A2P分別與直線l：x=
9
5
交于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）求證：
FM
•
FN
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
9
-
y2
16
=1，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，A1，A2是實(shí)軸的兩端點(diǎn)，設(shè)P為雙曲線上不同于A1，A2的任意一點(diǎn)，直線A1P，A2P與直線x=a分別交于兩點(diǎn)M，N，若
FM
•
FN
=0，則a的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知雙曲線數(shù)學(xué)公式的實(shí)軸為A1A2，虛軸為B1B2，將坐標(biāo)系的右半平面沿y軸折起，使雙曲線的右焦點(diǎn)F2折至點(diǎn)F，若點(diǎn)F在平面A1B1B2內(nèi)的射影恰好是該雙曲線的左頂點(diǎn)A1，且直線B1F與平面A1B1B2所成角的正切值為數(shù)學(xué)公式，則a=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線的實(shí)軸為A1A2，虛軸為B1B2，將坐標(biāo)系的右半平面沿y軸折起，使雙曲線的右焦點(diǎn)F2折至點(diǎn)F，若點(diǎn)F在平面A1B1B2內(nèi)的射影恰好是該雙曲線的左頂點(diǎn)A1，且直線B1F與平面A1B1B2所成角的正切值為，則a=    ．

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