2．若方程$\frac{1}{3}{x^3}$-4x+4=k有3個解，求實數(shù)k的取值范圍（-$\frac{4}{3}$，$\frac{28}{3}$）．

分析 令f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4，求出f（x）的單調(diào)性和極值，則k介于f（x）的極大值與極小值之間．

解答 解：設(shè)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4，則f′（x）=x2-4，
∴當x＜-2或x＞2時，f′（x）＞0，當-2＜x＜2時，f′（x）＜0，
∴當x=-2時，f（x）取得極大值f（-2）=$\frac{28}{3}$，當x=2時，f（x）取得極小值f（2）=-$\frac{4}{3}$．
∵方程$\frac{1}{3}{x^3}$-4x+4=k有3個解，
∴-$\frac{4}{3}$＜k＜$\frac{28}{3}$．
故答案為：（-$\frac{4}{3}$，$\frac{28}{3}$）．

點評 本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)極值，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=m，且β為第二象限角，則cosβ的值為（　�。�
A．$\sqrt{1-{m^2}}$B．$\sqrt{{m^2}-1}$C．$-\sqrt{1-{m^2}}$D．$-\sqrt{{m^2}-1}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知雙曲線2x2-3y2-6=0，若它的一條弦AB被直線y=kx（k≠0）平分，則弦AB的斜率為$\frac{2}{3}$k．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\overrightarrow$=2，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-6，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知：直線l的方程為3x+4y-12=0，求滿足下列條件的直線l′的方程．
（1）l′與l平行，且l′與l間的距離等于5；
（2）l′與l垂直且l′與兩坐標軸圍成的三角形面積為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知tanθ=3，則$\frac{1-cos2θ+sin2θ}{1+cos2θ+sin2θ}$=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知拋物線y2=4$\sqrt{3}$x的準線過橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的方程為$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若函數(shù)f（x）=-x2+4ax在（-∞，-2]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是[-1，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．（1）若函數(shù)f（x）=lnx-ax有極值，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，$\frac{1}{a}$）；
（2）若函數(shù)g（x）=xlnx-$\frac{1}{2}$ax2-x有極值，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{e}$）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案