Question

數(shù)列{

1

n(n+1)

}的前n項和為S_n，則

lim

n→∞

Sn=

1

．

Answer 1

分析：由題意可得數(shù)列的通項an=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，結(jié)合數(shù)列的特點可考慮利用裂項求S_n，然后代入可求數(shù)列的極限

解答：解：由題意可得an=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴Sn=

1

1×2

+

1

2×3

+… +

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

∴

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

n

n+1

=

lim

n→∞

1

1+ 1 n

=1
故答案為：1

點評：本題主要考查了

∞

∞

型的數(shù)列的極限的求解，解題的關(guān)鍵是由題中的數(shù)列的通項考慮利用裂項求解數(shù)列的和，這也是本題的突破點．