△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足：
2b
sin2A
=
c
sinA
．求：函數(shù)y=3sin2A+sin2B+2
3
sinBsinA的單調(diào)減區(qū)間和取值范圍．
考點：正弦定理
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形
分析：根據(jù)正弦定理以及兩角和的正弦公式，得到條件cosC=0，然后利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵
2b
sin2A
=
c
sinA
，
∴
2b
2sin?Acos?A
=
c
sin?A
，
即b=ccosA，
∴sinB=sinCcosA，
即sin（A+C）=sinCcosA=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC=0，
即cosC=0，
∴C=
π
2
，即B=
π
2
-A，0＜A＜
π
2
，
則y=3sin2A+sin2B+2
3
sinBsinA=3sin?2A+cos?2A+2
3
cos?Asin?A=1+2sin?2A+
3
sin?2A=2-cos?2A+
3
sin?2A
=2+2sin?(2A-
π
6
)，
∵0＜A＜
π
2
，
∴-
π
6
＜2A-
π
6
＜
5π
6
，
即當(dāng)
π
2
＜2A-
π
6
＜
5π
6
，即
π
3
＜A＜
π
2
時，函數(shù)單調(diào)遞減，
∵-
π
6
＜2A-
π
6
＜
5π
6
，
∴-
1
2
＜sin(2A-
π
6
)≤1，
∴1＜2+2sin?(2A-
π
6
)≤4，
即函數(shù)的遞減區(qū)間是（
π
3
，
π
2
），函數(shù)的取值范圍是（1，4]．
點評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用以及兩角和的正弦公式，考查學(xué)生的運算能力，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-1
+
4-x
的定義域是（　�。�
A、∅
B、（-∞，1）∪[4，+∞）
C、（1，4）
D、[1，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)y=sin2x+mcos（x+
π
4
）的最大值為7？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx．
（Ⅰ）若直線y=x+m與函數(shù)f（x）的圖象相切，求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）證明曲線y=f（x）與曲線y=x-
1
x
有唯一的公共點；
（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，比較
f(b)-f(a)
2
與
b-a
b+a
的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：（x2-x-1）（x2-x+1）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R且a＞-1，函數(shù)f(x)=x3-
3
2
(3-a)x2+6(1-a)x，x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）g（a）為函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最小值，求g（a）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知條件α：|x-a|＜2，條件β：
2x-1
x+2
≤1，且β是α的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
2+x
-
1-x
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c．若B=2A，  b=
3
a，則角A=（　�。�
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
4
D、
π
3

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